۳-۱-۵ مدل الیس^[۴۷]
در مدل ارائه‌شده توسط الیس، لزجت ظاهری به شکل تابع زیر تغییر می‌کند،

که در آن، h₀ لزجت صفر و متغیر بی‌بعد است. t₁₂ تنش برشی و t_1/2 تنش برشی در h ₌ h₀/2 است. مدل الیس مدلی با سه متغیر است و مزیت دارا بودن محدوده لزجت را به همراه دارد. h₀ در نرخ برش صفر و لزجت برشی کاهنده در نرخ برش بالاتر. توان در تعریف ارائه‌شده رفتار کاهنده برش^[۴۸] را توصیف می­ کند.
۳-۱-۶ سیالات غیر نیوتنی تابع زمان
در بعضی از سیالات غیر نیوتنی، علاوه بر اینکه لزجت تابعی از شدت برش است، تابعی از زمان نیز است. به‌عبارت‌دیگر در این سیالات، در یک نرخ برش ثابت، ساختمان ملکولی ماده به‌طور مداوم در حال تغییر است و لذا مقدار لزجت و تنش برشی نیز تابعی از زمان خواهند بود. به‌طورکلی این مواد به دو دسته سیالات تیکسوتروپیک^[۴۹] و سیالات رئوپکتیک^[۵۰] (آنتی تیکسوتروپیک^[۵۱]) تقسیم می­شوند. در سیالات تیکسوتروپیک، چنانچه ماده در معرض یک شدت برش ثابت و دمای معین قرار داده شود، تنش برشی یک کاهش برگشت‌پذیر نسبت به زمان پیدا می­ کند. البته در نهایت لزجت به سمت یک مقدار حدی میل خواهد کرد. از دیدگاه ملکولی چنانچه یک سیال تیکسوتروپیک تحت یک برش ثابت قرار گیرد، به‌تدریج ساختمان ملکول­های آن شروع به شکستن می­ کند و لذا با افزایش زمان لزجت سیال کاهش می­یابد. ملکول­های شکسته شده در صورت برخورد در جهت مناسب امکان بازگشت به ساختار اولیه خود را دارند و ازآنجاکه با گذشت زمان بر تعداد ملکول­های شکسته شده افزوده می­ شود، بنابراین امکان برخورد ملکول­ها و فعال­تر شدن مکانیزم ترمیم افزایش می­یابد. به همین دلیل پس از گذشت مدت زمان مشخصی تعادلی بین فرآیندهای شکست و ترمیم به وجود می ­آید و لزجت به سمت مقدار ثابتی میل می­ کند. به‌عنوان نمونه برخی پلیمرهای درشت ملکول و محلول­های مواد غذایی دارای این رفتار هستند. سیالات رئوپکتیک مواد بسیار نادری هستند که رفتار آن‌ها کاملا برعکس مواد تیکسوتروپیک است. از دیدگاه ملکولی، این مواد ساختار ملکولی اولیه­ای ندارند ولی با ایجاد برش و برخورد ملکول­ها به یکدیگر شانس تشکیل یک ساختار را پیدا می­ کنند. بنابراین تحت برش ثابت و در شرایط همدما، یک افزایش برگشت­پذیر در تنش برشی و لزجت آن‌ها مشاهده می­ شود. در بعضی سیالات نظیر سوسپانسیون­های رسی بنتونیت، سوسپانسیون­های وانادیوم پنتا اکسید، خمیر گچ و سوسپانسیون­های رقیق اولئات آمونیوم رفتار رئوپکتیک مشاهده شده است. در شکل ۳-۲ منحنی تنش در برابر نرخ برش برای مواد رئوپکتیک و تیکسوتروپیک نشان داده‌شده است.

شکل ۳-۲ منحنی­های تنش برشی در برابر نرخ برش برای سیالات غیر نیوتنی تابع از زمان
۳-۱-۷ سیالات ویسکوالاستیک
سیالات ویسکوالاستیک موادی هستند که به‌طور توأمان خواص ویسکوز و الاستیک را دارا هستند. ازآنجاکه در سیالات تنش تابعی از نرخ برش و در جامدات تابعی از خود برش است، لذا این مواد دارای خواص همزمان جامد و سیال هستند. در یک جامد الاستیک خالص تنش متناظر با کرنش داده شده مستقل از زمان است، درحالی‌که در مواد ویسکوالاستیک تنش به تدریج کاهش می‌یابد. برخلاف مایع لزج خالص، سیالات ویسکوالاستیک وقتی در معرض تنش قرار می‌گیرند بخشی از تغییر شکل آن‌ها به‌محض برداشتن تنش به حالت اول باز می‌گردد. مثال‌هایی از این نوع سیالات ویسکوالاستیک عبارت‌اند از: خمیرها، پلیمرها و مذاب پلیمرها مثل نایلون. علاوه بر لزجت، ثابت­های اختلاف تنش­های نرمال اول و دوم نیز ازجمله خواص رئولوژیکی سیال ویسکوالاستیک محسوب می­شوند.
فصل چهارم
نانوسیالات
۴-۱ مفهوم نانوسیالات
در مسئله بازده انتقال حرارت در تجهیزاتی نظیر مبدل­های حرارتی، هدایت حرارتی سیال حامل انرژی و ضریب جا به ­جایی انتقال حرارت نقش اساسی را بر عهده‌دارند. سیالات متداول در انتقال حرارت و حامل انرژی در صنایع را معمولا سیالاتی نظیر آب، روغن­ها و اتیلن گلایکول تشکیل می­ دهند. با افزایش رقابت جهانی در زمینه صنایع مختلف و نقش انرژی در هزینه تولید، این صنایع به‌شدت به سمت توسعه سیالات پیشرفته و جدید با شاخص­ های حرارتی بالا پیش می­روند.
به‌خوبی مشخص است که فلزات در شکل جامد خود دارای ضریب هدایت گرمایی بسیار بالایی نسبت به سیالات هستند. به‌عنوان مثال ضریب هدایت گرمایی مس در دمای محیط حدود ۷۰۰ برابر آب و ۳۰۰۰ برابر روغن موتور است. از طرفی ضریب هدایت گرمایی مواد فلزی نیز بسیار بیشتر از هدایت گرمایی مواد غیرفلزی است. به همین دلیل، انتظار می­رود که سیالات حاوی ذرات جامد معلق فلزی یا اکسید فلزی دارای هدایت گرمایی بیشتری نسبت به سیالات خالص باشند.
در واقع در رابطه با نانوسیالات مطالعات، بررسی­ها و مدل‌سازی‌ها به سال­ها قبل برمی­گردد، به‌طوری‌که کار تئوری و نظری ماکسول^[۵۲] [۱۳] حدود ۱۰۰ سال پیش منتشر شده است. لیکن تا سال­های اخیر بررسی­ها برای ذراتی که دارای اندازه میلی‌متری یا میکرومتری بودند، صورت گرفته بود. در این اندازه­ها ذرات با مشکلات جدی ته‌نشینی سریع روبه­رو بودند. به این مشکل باید مسئله ایجاد سایش در مسیر جریان و افزایش افت فشار را نیز اضافه کرد. به‌علاوه برای سیستم­های میکرونی انتقال حرارت، این ذرات بسیار درشت بودند.
فناوری جدید نانوتکنولوژی این امکان را فراهم آورده تا بتوان ذراتی با اندازه بسیار کوچک نانومتری تولید و فرآوری کرد. این پیشرفت سبب شد تا در سال ۱۹۹۳ فکر استفاده از نانوذرات فلزی را در داخل سیالات حامل انرژی نظیر آب و اتیلن گلایکول ایجاد و موضوع نانوسیال به‌عنوان موضوع جدید انتقال حرارت مطرح گردد. چوی^[۵۳] [۱۴] از بخش تکنولوژی انرژی آزمایشگاه ملی آرگون^[۵۴] آمریکا، در سال ۱۹۹۵ اولین بار موضوع نانوسیال را به‌عنوان محیط جدید انتقال حرارت مطرح کرد. نانوسیالات طبقه ­بندی جدیدی از سیالات انتقال حرارت هستند که از طریق معلق­سازی نانوذرات در درون سیالات معمولی و متداول انتقال حرارت که به‌عنوان سیال پایه شناخته می­شوند به دست می­آیند. پراکندگی نانوذرات درون سیال می ­تواند کاملا یا تقریبا همگن باشد.
متوسط اندازه ذرات استفاده‌شده در نانوسیالات، کمتر از ۵۰ نانومتر است. با این وجود امروزه تحقیقات به این اندازه محدود نبوده و ذراتی با توزیع اندازه­ های مختلف در دامنه ۱ نانومتر تا ۱۰۰ نانومتر موردمطالعه قرار می­گیرند.
با توسعه تحقیقات در زمینه نانوسیالات، امروزه نانوسیال را نه فقط از طریق افزودن نانوذرات فلزی، بلکه از طریق افزودن نانوذرات اکسیدهای فلزی یا نانولوله­های کربنی به یک سیال نظیر آب فقط هدایت گرمایی آن را تحت تاثیر قرار نداده بلکه سایر خواص فیزیکی نظیر ظرفیت گرمایی سیال نیز تحت تاثیر قرار می­گیرد. مجموعه تغییرات ایجادشده در خواص ترموفیزیکی سیال سبب می­ شود تا علاوه بر افزایش هدایت گرمایی در انتقال حرارت جا به ­جایی نیز شاهد افزایش چشمگیر ضریب انتقال حرارت باشیم.
امروزه تحقیقات در زمینه نانوسیالات ابعاد بسیار گسترده­ای پیدا کرده است. از یک‌سو محققین در رابطه با افزایش هدایت گرمایی سیالات و افزایش انتقال حرارت، پیگیر ساخت و تهیه نانوسیالات با انواع نانوذرات و نانولوله­ها با توزیع اندازه­ های مختلف هستند، درحالی‌که برخی دیگر از محققین به بررسی مسئله پایداری و عدم ته­نشینی نانوذرات در طی فرایند انتقال حرارت و عدم کلوخه شدن یا مهاجرت آن‌ها می­پردازند.
ذرات با مواد گوناگون و متعددی برای تهیه نانوسیالات استفاده می­شوند. در این‌ بین نانوذرات Fe، Au، Ag، SiC، TiO₂، CuOو Al₂O₃اغلب در تحقیقات مربوط به نانوسیالات به­کار رفته­اند.
شکل ۴-۱ ضریب هدایت گرمایی بعضی از مواد
ایجاد تغییرات در خواص رئولوژیکی سیال پایه با افزودن نانوذرات، بخشی از تلاش­ های محققین را به بررسی این موضوع معطوف داشته است و این در حالی است که محققین دیگر در حال تهیه و ساخت نانوسیالات هیبریدی پیشرفته، اعم از پلی نانوسیالات و نانوسیالات کاهش‌دهنده اصطکاک هستند. شیوه تهیه و فرآوری نانوسیال یا به‌عبارت‌دیگر نحوه معلق سازی ذرات جامد در سیال پایه و افزودن نانوذره به سیال پایه نیز یکی از حوزه ­های تحقیقاتی مهم در زمینه نانوسیالات است.
۴-۲ مزایای نهان نانوسیال
فرایند انتقال حرارت و استفاده از مبدل­های حرارتی در اغلب صنایع کوچک و بزرگ وجود دارد. افزایش میزان انتقال حرارت و کارایی مبدل­های حرارتی به معنی صرفه‌جویی میلیون­ها دلار در هزینه­ های صنایع می­باشد. با رفتاری که نانوسیال از خود در زمینه انتقال حرارت نشان داده است، امید به چنین صرفه‌جویی در صنایع، به‌ویژه صنایع بزرگ بیشتر شده است. برخی از مزایا و قابلیت ­های نهان نانوسیالات به‌قرار زیر است:
الف- بهبود انتقال حرارت و پایداری
کاهش اندازه ذرات یک جامد که توأم با افزایش تعداد آن‌ها در واحد جرم است، منجر به افزایش سطح مخصوص می­ شود. به‌طوری‌که سطح مخصوص ذراتی با اندازه نانومتری در حدود ۱۰۰۰ برابر سطح مخصوص ذراتی با ابعاد میکرومتر است. با کاهش ذرات به حدود نانومتر درصد بیشتری از اتم­های آن در نزدیکی سطح قرار می­گیرد. سطح ذرات در انتقال حرارت مؤثر بوده و استفاده از نانوسیال به افزایش سطح انتقال حرارت منجر می­ شود. نانوذرات به کار گرفته‌شده یک سطح بسیار زیاد برای موضوع انتقال حرارت ایجاد می­ کند و همین عامل یک مزیت نهان برای نانوسیال است. مقایسه سطح ایجادشده برای انتقال حرارت در نانوذرات با سطح پودرهای متداول میکرومتری بیانگر توانایی و قابلیت زیاد نانوذرات در افزایش انتقال حرارت و ایجاد سوسپانسیون پایدار است. لازم به ذکر است یکی از مشکلات افزودن ذرات به‌اندازه میکرو به سیال پایه ته‌نشینی سریع آن‌ها است که با کاهش اندازه به مقیاس نانو تا حدود زیادی مرتفع می­ شود.
ب- کاهش توان لازم برای پمپاژ سیال
در سیالات متداول حامل انرژی، افزایش میزان انتقال حرارت جا به ­جایی مستلزم افزایش سرعت سیال برای بالا رفتن عدد رینولدز و به‌تبع آن عدد ناسلت و درنتیجه ضریب انتقال حرارت جا به ­جایی است. این افزایش سرعت در درون تجهیزات به‌نوبه خود، مستلزم افزایش توان مصرفی پمپ است. اما اگر نانوسیال برای انتقال حرارت بکار گرفته شود، در یک سرعت مشخص و معین افزایش انتقال حرارت ناشی از افزایش ضریب هدایت گرمایی سیال خواهد بود. به‌عنوان مثال افزایش انتقال حرارت به میزان دو برابر، با بهره گرفتن از سیال پایه، نیازمند افزایش توان پمپاژ به حدود ۱۰ برابر است. درحالی‌که اگر نانو ذرات به سیال پایه افزوده‌شده و ضریب هدایت گرمایی نانوسیال حاصل حدود ۳ برابر سیال پایه شود، بدون نیاز به افزایش پمپاژ می­توان به همان دو برابر افزایش در انتقال حرارت دست پیدا کرد. بنابراین کاهش هزینه انرژی و کاهش توان مصرفی پمپ­ها، از دیگر مزایای نانوسیالات است.
ج- کاهش گرفتگی و انسداد مجاری
ایده افزایش انتقال حرارت با بهره گرفتن از افزودن ذرات به یک سیال پایه قدمتی نزدیک به صد سال دارد. لیکن ذراتی که در تحقیقات قدیمی به سیالات افزوده می­شد دارای اندازه­ های میکرومتری بودند. این ذرات پایداری لازم در سوسپانسیون را نداشته و به سرعت ته‌نشین شدند. همین امر سبب می‌شد که مجاری عبور سیال به سرعت مسدود شوند. درحالی‌که ذرات با اندازه نانو، ‌تشکیل سوسپانسیون­های بسیار پایدارتری داده و پایین بودن سرعت ته‌نشینی آن‌ها سبب می­ شود تا مشکل گرفتگی و انسداد مجاری به حداقل برسد. از طرفی بزرگی ذرات میکرومتری سبب می‌شود تا نتوان از آن‌ها در مجاری میکروکانال­ها استفاده کرد. درحالی‌که اندازه نانویی ذرات این امکان را می­دهد تا از نانوسیال بتوان در میکروکانال­ها نیز استفاده کرد.
د- کاهش اندازه سیستم­های انتقال حرارت
با توجه به قابلیتی که نانوسیال از خود در افزایش انتقال حرارت نشان داده است، ‌برای انتقال یک مقدار مشخص حرارت، مبدل­های حرارتی لازم وقتی‌که از نانوسیال به‌جای سیال معمولی برای انتقال حرارت استفاده شود، ‌از حجم و اندازه کوچک­تری برخوردار خواهند شد.
هـ- کاهش هزینه­ها
به دلیل کاهش توان مصرفی پمپ­های انتقال سیال از طرفی و کاهش اندازه و وزن تجهیزات انتقال حرارت از طرف دیگر، با به‌کارگیری نانوسیال صرفه­جویی قابل‌ملاحظه‌ای در هزینه­ های سرمایه ­گذاری و عملیاتی واحدهای صنعتی ایجاد می­ شود.
۴-۳ تهیه نانوسیال
طرز تهیه نانوسیال اولین قدم کلیدی در کاربردی کردن این مفهوم برای تغییر بازده انتقال حرارت است. تهیه نانوسیال را که از طریق افزودن نانوذرات به سیال پایه صورت می­گیرد، نباید مانند یک اختلاط ساده جامد-مایع در نظر گرفت. زیرا تهیه نانوسیال مستلزم ایجاد شرایط خاص و ویژه­ای است. برخی از این شرایط خاص عبارت‌اند از یکنواخت بودن سوسپانسیون، پایدار بودن سوسپانسیون، توده­ای شدن کم ذرات و عدم‌تغییر ماهیت شیمیایی سیال. برای رسیدن به چنین خواص ویژه­ای از راهکارهای مختلف استفاده می‌شود. به‌عنوان مثال از تغییر pH محلول سوسپانسیون، استفاده از مواد فعال سطحی، استفاده از مواد پراکنده ساز و ضد انعقاد ذرات و یا ارتعاشات برای رسیدن به ویژگی­های مذکور می­توان استفاده کرد. تمام این روش­ها منجر به تغییر خواص سطحی ذرات معلق شده می‌شوند و سبب تشکیل کلاسترهای ذرات جهت ایجاد یک سوسپانسیون پایدار می­شوند. با در نظر گرفتن ملاحظات ذکرشده، شیوه ­های تهیه نانوسیال به دو روش تقسیم می‌شود:
الف- روش تهیه یک مرحله­ ای
ب- روش تهیه دو مرحله­ ای