۳۷
 ۳۸

 ۴۵
 ۴۸
 ۶۹
فصل اول: کلیات
۱-۱- مقدمه
روش­های کانه آرایی در محیطی که محتوی مقدار قابل توجهی آب است، انجام می­گیرد و در اکثر موارد، قسمت عمده آب، همراه باطله خارج می­ شود. به منظور جلوگیری از آلوده شدن محیط توسط آب محتوی مواد باطله و در نهایت بازیابی و استفاده مجدد از آن، بکارگیری تجهیزات آبگیری مانند تیکنرها برای این منظور ضروری است]۱[.

روش های آبگیری به سه دسته تقسیم می‌شوند:
ته‌نشینی^[۱]
فیلتراسیون^[۲]
خشک کردن^[۳]
در شرایطی که اختلاف چگالی جامد و مایع زیاد باشد روش ته نشین کردن دارای بهترین بازدهی است، این امر در کانه آرایی که مایع مصرفی آب است معمولا صدق می‌کند. در کانه آرایی معمولا آبکش کردن ترکیبی از دو روش فوق است. قسمت عمده آب ابتدا به روش ته‌نشین کردن از بقیه جدا می‌شود، در نتیجه پالپی با غظت %۶۰ – ۵۵ درصد وزنی جامد تولید می‌شود. در این مرحله تا حدود ۸۰% آب موجود را می‌توان حذف کرد، سپس با فیلتر کردن پالپ غلیظ شده، کیکی به دست می‌آید که رطوبت آن % ۲۰ – ۱۰ است و در صورت نیاز می‌توان در یک مرحله خشک کردن حرارتی رطوبت آن را به کمتر از ۵% رساند]۲[.
۱-۲- اهداف و ضرورت انجام پایان نامه
کمبود آب از یک سو و طرح های توسعه مجتمع از سوی دیگر علاوه بر این وضعیت توپوگرافی منطقه و هزینه بالای ساخت سد باطله با حجم وسیع، نیاز به بازیابی آب را نمایان می­سازد. با توجه به قرار گرفتن مجتمع سنگ آهن گل­گهر در منطقه خشک و کم آب، برای بازیابی آب بیشتر از تیکنر و جلوگیری از به هدر رفتن آب صنعتی با حجم بالا و نیز تسهیل در انتقال مواد و حفظ محیط زیست باید تا حد امکان درصد جامد باطله تر مورد نظر را بالا برد. بنابراین با اجرای این طرح از هدرروی آب بسیار زیادی جلوگیری شده و می­توان آن را به مدار فرآوری باز گرداند و باعث جلوگیری از مصارف ذخایر آب شد. هدف از انجام این پایان نامه طراحی ابعاد بهینه تیکنر نرخ بالا^[۴] (HRT) و تعین شرایط بهینه عملیاتی تیکنر پروژه بازیابی است.
۱-۲-۱- طرح بازیابی آب
بازیافت آب در کارخانه های فرآوری غالبا امری اجتناب ناپذیر است. به خصوص در مواردی که کارخانه در منطقه کم آب واقع شده است. یکی از روش­هایی که در فرایند آبگیری کارخانه­های فرآوری کانسنگ­های فلزی از جمله کارخانه فرآوری سنگ آهن، کاربرد دارد، فرایند آبگیری توسط تیکنرهای نرخ بالا و فیلترهای پرس می­باشد. انتقال باطله به تیکنر جهت افزایش درصد جامد آن به حد مورد نظر برای عملیات بهینه فیلتراسیون است و سپس فیلتر باطله‌ای با رطوبت ۵ تا ۱۵ درصد تولید می­ کند.
Filter Press
شکل ۱-۱: طرح پروژه بازیابی آب مجتمع سنگ آهن گل گهر
۱-۲-۲- معرفی تجهیزات
الف)تیکنر نرخ بالا
به دلیل نوسانات زیاد درصد جامد ته­ریز تیکنرها که باطله خروجی کارخانه ها را تشکیل می­دهد به ناچار باید برای ورود به فیلتر پرس از این نوسانات جلوگیری شود. برای جلو گیری از این نوسانات و بالا آوردن حد بهینه درصد جامد برای خوراک ورودی فیلتر از تیکنر دیگری نیز باید استفاده گردد.
بنا به دلایل زیر امروزه تیکنرهای با نرخ ته‌نشینی بالا جای خود را در مدارهای فرآوری به خوبی پیدا کرده اند:
۱- صرفه جویی در فضا: ما می­توانیم یک تیکنر با ظرفیت بالا را در یک فضای کوچک به کار ببریم
۲- صرفه جویی مالی
۳- مزایای فرآیندی: جدایش سریع تر، غلظت ته‌ریز بیشتر و سرریز شفاف­تر
۴- مزایای عملیاتی
با ظهور فلوکولانت‌های ترکیبی، تیکنرهای با ظرفیت و دبی بالا نیز به عنوان نوعی از تیکنر مطرح شدند که دبی خروجی برای پالپ فلوکولانته شده به طور قابل توجهی بیش از پالپ فلوکولانته نشده بود. استفاده از فلوکولانت­ها برای بهینه شدن طراحی این نوع تیکنرها ترجیح داده می‌شود. اگرچه پیشرفت های بیشتر برای بهینه شدن طراحی تیکنرها به زودی امکان پذیر است. اندازه تیکنر یا خروجی آن مستقیماً بستگی به میزان فلوکولانت مصرفی و غلظت خوراک ورودی دارد. به همین دلیل تیکنرهای با نرخ بالا از سیستم رقیق ساز خوراک استفاده می کنند. اندازه بهینه تیکنرها با توجه به سرمایه اولیه و هزینه عملیات فلوکولانت مصرفی تعیین می­ شود. تیکنرهای کوچکتر ممکن است هزینه نصب کمتری داشته باشند ولی ممکن است هزینه فلوکولانت مصرفی آن بیشتر باشد ]۳[.
عموماً تیکنرها دارای یک چاه عمیق خوراک، مکانیزم رقیق سازی، وسیله محرک پاروها، بازوی پارو، مجرای خروجی بزرگ و خروجی ته‌ریز می باشند ]۳[.
مشخصه اصلی این نوع تیکنرها ترکیب خوراک و فلوکولانت­ها با هم برای تولید جریان ته­ریز بیشتر است به طوری که مصرف فلوکولانت کاهش بیابد. این عمل به وسیله چاه خوراک صورت می­گیرد. قلب این نوع تیکنرها فلوکولاسیون موثر است و پارامتر کنترل کننده این عامل نوع چاه خوراک است که باعث کنترل مخلوط شدگی و شرایط تماس مواد مختلف است ]۱۰[.
ب)فیلترهای فشاری
فیلتراسیون یک عملیات واحد و بنیادی است که در چارچوب یک حجم مشخصی، ذرات معلق را از آب جدا می­ کند. اگر چه برنامه ­های کاربردی و صنعتی این عملیات به طور قابل توجهی متفاوت هستند، با این حال نحوه کار تمام دستگاه­های فیلتراسیون؛ عبور محلول و یا پالپ از داخل غشاء متخلخل و یا واسطه بوده که بر اساس آن ذرات جامد بر روی سطح واسطه و یا در داخل خلل و فرج آن باقی مانده، در حالی که سیال ورودی به عنوان محلول صاف شده (فیلتریت)، از آن عبور می­ کند [۱۱].
در یک مفهوم خیلی عمومی، این عملیات را می­توان به منظور دستیابی به یکی اهداف زیر انجام داد [۱۱]:
بازیابی محصولات با ارزش (در حالت پالپ و یا در حالت مایع).
پالایش و یا خالص سازی جریان مایع و در نتیجه بهبود کیفیت محصول.
هر دو مورد.
تجربیات بدست آمده از بررسی فرایند آبگیری از پالپ نشان می­دهد که این امر یک پدیده پیچیده است و مقداری رطوبت اشباع همیشه در داخل کیک باقی می­ماند که نمی­ توان به راحتی آن را با فشار و دمیدن جریان هوای طولانی مدت حذف نمود [۱۲].
فیلترهای فشاری اتوماتیک در بسیاری از معادن و صنایع متالورژیکی در طول ۳۰ سال گذشته به صورت مناسبی مورد استفاده قرار گرفته­اند. پذیرش همه جانبه این فیلترها به سبب نیاز فرایندهای بالادستی به آبگیری از مواد ریز، نتیجه شده است [۱۳].
توسعه مهندسی این فیلترها به جهت ظرفیت بالا و هزینه­ های عملیاتی پایین آن ایجاد شده است. عملیات تمام اتوماتیک از جهت کنترل و بهینه­سازی از عملیات ساده مکانیکی پیشرفته­تر و توسعه یافته­تر شده است. داده ­های عملیاتی فیلتر برای تجزیه و تحلیل روند تغییرات به سیستم وارد شده و می ­تواند به صورت کنترل از راه دور قابل دسترسی باشد. سیستم کنترل همچنین می ­تواند نتایج را به صورت آنلاین و نموداری نمایش دهد. آزمایش­های فیلتراسیون نه تنها داده­هایی با مقیاس بالاتر فراهم می­ کند، بلکه در بهینه‌سازی چرخه فیلتراسیون و توسعه استراتژی­ های کنترلی نیز یاری خواهد رساند. فیلتراسیون باید به عنوان بخش جدایی ناپذیری از کل فرایند برای اطمینان از صحت مشخصات تجهیزات انتخابی، باید مورد ارزیابی قرار گیرد. توجه به طراحی جزئیات، باعث ایجاد طرح فیلتراسیونی با عملکرد موثر و قابل اعتماد خواهد شد [۱۳].
در طول سه دهه گذشته پیشرفت­های قابل توجهی در تکنولوژی فیلتراسیون اتفاق افتاده است و فیلترهای فشاری اتوماتیک جزء اجزای کلیدی دستیابی به حداکثر کارایی کارخانه­های فرآوری مواد معدنی مدرن و کارخانه­های متالورژی به شمار می­رود [۱۳].
۱-۳- ته‌نشینی
ته‌نشینی جدایش جزئی مواد جامد معلق از مایع با بهره گرفتن از نیروی ثقل است. هدف از ته نشینی تغلیظ یا زلال سازی است. نیروی ثقل، نیروی شناوری و نیروی اصطحکاک سه نیروی موثر درجدایش ته‌نشینی هستند. نیروی‌های تاثیر گذار بر عوامل فوق عبارتند از:
چگالی مایع، چگالی ذرات، شکل و اندازه ذرات، ویسکوزیته مایع، دما، فلوکولاسیون ذرات، غلظت ذرات، رئولوژی پالپ غلیظ شده، فاصله ته‌نشینی و حرکات افقی و عمودی ذرات.
ته‌نشینی مواد جامد و دبی جدایش از نظر تئوری می ­تواند تابعی از عوامل فوق باشد و در نتیجه عوامل فوق می­توانند با توجه به نوع فرایند، طراحی تیکنر مورد نیاز را تحت تاثیر قرار دهد. از آنجا که برای یک طراح تیکنر مهم است که میزان تاثیر عوامل فوق را بداند لازم است در جایی که تئوری ناقص است آزمایش‌ها عملی را انجام دهد. اندازه تیکنر با بهره گرفتن از آزمایش­های آزمایشگاهی و تئوری های کاربردی تعیین می_­شود. جدایش ذرات با توجه به وضعیت نسبی ته‌نشینی به سه صورت می‌تواند رخ دهد:
ته‌نشینی آزاد – سرعت ته‌نشینی بستگی به غلظت ذرات دارد.
ته‌نشینی با مانع – سرعت ته‌نشینی با افزایش تعداد ذرات کاهش می­یابد.
متراکم سازی – سرعت ته‌نشینی ذرات توسط ذرات زیرین محدود می­ شود و ذرات فشرده شده، لایه متراکمی تشکیل می‌دهند.
در هر عملیات ته‌نشینی به طور معمول هر سه مرحله فوق وجود دارد که با توجه به اندازه و نوع طراحی تجهیزات، اندازه ناحیه مربوط به هر ته‌نشینی تعیین می­ شود]۳[.
سرعت ته‌نشینی دانه­ های جامد در یک سیال از قانون نیوتن یا استوکس پیروی می­ کند که بستگی به ابعاد ذرات دارد. سرعت ته‌نشینی دانه­ های کوچک( در حد میکرون) تحت نیروی وزن، بسیار کم است لذا ممکن است نیاز باشد سرعت ته‌نشینی این ذرات را با بهره گرفتن از نیروی گریز از مرکز افزایش داد]۲[.
اندازه هر ناحیه تابع غلظت ذرات و چگونگی فلوکولانت^[۵] ذرات است. فلوکولانت باعث می­ شود که ذرات به هم نزدیک شده یا به هم بچسبند]۳[.
۱-۴- فلوکولاسیون
کواگولانت­ها و فلوکولانت­ها به طور گسترده­ای برای افزایش دبی ته‌نشینی به کار برده می­شوند. این مواد باعث می­شوند که قطر تیکنر مورد نیاز کاهش یابد و سرریز شفاف­تر یا ته­ریز غلیظ­تری تولید شود. فلوکولاسیون و کواگولاسیون معمولا به جای یکدیگر به کار برده می­شوند، هر چند هر کدام عوامل متفاوتی را در جدایش شرح می­ دهند. فلوکولاسیون پلی است که ذرات جامد متحرک را به هم متصل و ذرات بزرگ­تر را ایجاد می­ کند. افزایش ابعاد ذرات، سرعت ته‌نشینی را افزایش می­دهد]۳[.
فلوکولانت­ها ممکن است هر ماده ارگانیک مثل پلی­الکترولیت­ها یا غیر ارگانیک مثل زاج سفید( سولفات مضاعف آلومینیوم و پتاسیم ) باشند.کواگولانت­ها به‌تنهایی یا همزمان با تزریق فلوکولانت­ها به کار برده می­شوند تا کارایی فلوکولانت را افزایش دهند یا میزان مصرف فلوکولانت را کاهش دهند. در بعضی سیستم­ها که در مراحل قبلی از فلوکولانت استفاده شده باشد، (در کارخانه­هایی که تیکنر کنسانتره دارند یا مثلا در مرحله فلوتاسیون از فلوکولانت استفاده شده باشد.) ممکن است به گواگولانت نیاز باشد تا اجازه دهد فلوکولانت جدید اضافه شده موثر واقع شود. دو نوع فلوکولانت وجود دارد:
فلوکولانت‌های طبیعی
فلوکولانت‌های پلیمری مصنوعی]۳[.

در سال ۱۹۳۷ توسط فیزیکدان ایتالیایی به نام مایورانا پیشنهاد شد که نوترینو پاد ذره خودش است. این تنها در صورتی امکان دارد که برای پایستگی CPT ذرات از نظر بار خنثی باشند. اگر نوترینو ذره مایورانا باشد عدد لپتونی دیگر کمیت پایسته ای نیست. زیرا در مدل استاندارد که نوترینو بدون جرم است تنها تفاوت آنتی نوترینوی راست گرد و نوترینوی چپ گرد عدد لپتونی اختصاص یافته به آنهاست.

۲-۱-۵ بررسی اختلافات
فرض کنید که نوترینوی دست چپ دارای جرم باشد. اگر تغییر ناپذیری CPT فرض شود بنابراین باید تصویر CPT برای وجود داشته باشد که آنتی نوترینوی دست راست است. از آنجایی که جرم دار است پس با سرعت کمتر از نور حرکت می کند و دستگاه مقایسه ای که سریع تر از حرکت کند وجود دارد. از نظر این چارچوب، در جهت دیگر حرکت می کند در حالی که هنوز اسپین آن یکسان باقی مانده است. بنابراین، به نظر می رسد که در چارچوب تبدیل لورنتز نوترینوی دست راست شده است. نیز تصویری CPT خودش را دارد . سوال این است که آیا همانند است؟اگر آنها متمایز باشند، آنگاه چهار حالت متمایز با جرم یکسان وجود دارد و به آنها نوترینوی دیراک می گویند و اگر تمایزی وجود نداشته باشد تنها دو حالت وجود دارد و به آنها نوترینوی مایورانا می گویند.
اگر چه نشان دادیم که نوترینوها ذرات جرم دار هستند، جالب است که توجه کنیم، تفاوت بین نوترینوهای دیراک و مایورانا از بین می رود اگر جرم به صفر نزدیک شود.یک روش دیگر برای تعییین طبیعت نوترینوی مایورانا یا دیراک غیر از واپاشی دوبتایی بدون نوترینو از طریق خواص الکترومغناطیسی است. اگر چه آنها از لحاظ بارالکتریکی خنثی هستند، نوترینوی دیراک تکانه دوقطبی الکتریکی و مغناطیسی غیر صفر دارد، در مقابل نوترینوی مایورانا تکانه دوقطبی الکتریکی و مغناطیسی ندارد. با این وجود بنظر می رسد که ساده ترین روش آزمایشی واپاشی دوبتایی بدون نوترینو باشد.
۲-۲ نوسانات نوترینویی
فرض کنیم سه نوع نوترینو اساسی (Basic Neutrino) وجود دارد که با ، ومشخص می کنیم که به ترتیب جرم های معین ، و را دارند. این حالت ها ویژه حالت عملگر جرم هستند و می توانند متعامد و بهنجار باشند. عملگر جرم روی درجه آزادی داخلی نوترینو عمل می کند و ویژه حالت جرم می تواند با ماتریس ۱×۳ نمایش داده شود. فرمول بندی تا حدی شبیه اسپین الکترون ذاتی است که حالت های اسپین بالا و پایین ویژه حالت های انرژی عملگر است.
آمیختگی یعنی اینکه حالت نوترینوی الکترونی تولید شده در واپاشی، نوترینوی پایه نیست، لکن ترکیب خطی از سه ویژه مقدار جرم است. به همین ترتیب و ترکیب خطی از ویژه مقدارهای جرمی متعامد بر یکدیگر و بر است. برای سادگی ریاضی مدل دو مولفه ای را پیشنهاد می کنیم و در نظر می گیریم که به فرم زیر نمایش داده شود:
(۲-۱۳)
متعامد بر حالت زیر است:
(۲-۱۴)
می تواند یا باشد. همان زاویه آمیختگی است.
اگر در لحظهt=0 با تکانه p در حالت موج تخت به وجود آید، بنابراین در لحظه t حالت آن
(۲-۱۵)
خواهد بود که و است.
ما می توانیم معادلات (۲-۱۳) و (۲-۱۴) برای و بر حسب و حل کنیم:
(۲-۱۶)
(۲-۱۷)
ومعادله زیر بدست می آید:
(۲-۱۸)
اگر بعداز زمان t نوترینو آشکار شود براساس قانون های معمول مکانیک کوانتوم، احتمال این که نوترینو الکترونی باشد عبارت است از:
(۲-۱۹)
و احتمال این که باشد این است که:
(۲-۲۰)
مگر آن که = باشد که بنابراین = می شود بدیهی است که اگر آمیختگی موجود باشد۱ می شود.
در مورد نوترینوی تولید شده از واپاشی یا از واکنش های گرما هسته ای در خورشید انرژی نوترینو برای تولید لپتون یا بسیار کوچک است بنابراین آشکار نمی شود. اگر آمیختگی نوترینوی وجود داشته باشد چیزی که دیده می شود کاهش در شار پیش بینی شده با ضریب است.
توجه کنید که عدد لپتونی الکترونی دیگر پایسته نیست و به بیرون از مدل استاندارد در فیزیک ذرات منحرف شده ایم. برای تحلیل وتفسیر بیشتر فرض می کنیم که نوترینوها فرانسبیتی باشند. بنابراین اولین ترم از بسط تیلور را در نظر می گیریم:
(۲-۲۱)
که است.
بسته موج نوترینوی نسبیتی با سرعت c حرکت می کند، بنابراین در فاصله z از منبع
(۲-۲۲)
که با بهره گرفتن از معادله (۲-۲۱) به شکل زیر در می آید:
(۲-۲۳)
در اینجا L طول نوسانی است
(۲-۲۴)
که می توانیم بنویسیم
(۲-۲۵)
برحسب z فرم سینوسی دارد به همین خاطر این پدیده نوسانات نوترینو نام دارد.
۲-۲-۱ نوترینوهای خورشیدی
جدول (۲-۲) نتایج از ۵ اندازه گیری مستقل از نسبت میزان آشکار سازی نوترینوی خورشیدی با میزان اندازه گیری شده مورد انتظار از مدل استاندارد خورشیدی و مدل استاندارد فیزیک ذرات را نشان می دهد. طبق مفهوم نوسانات خورشیدی، این نسبت می تواند به عنوان اندازه گیری باشد. کمتر از یک است. همچنین اندازه گیری ها به نوارهای انرژی های متفاوت نوترینو حساس هستند و به نظر می آید که به انرژی وابسته است. نوارهای انرژی هنگامی بوجود می آیند که پوزیترون همراه با نوترینو تولید شود که در اینصورت انرژی بین این دو ذره تقسیم می شود.
جدول (۲-۲) نسبت شارنوترینوی اندازه گیری شده به شار نوترینوی پیش بینی شده توسط مدل استاندارد خورشیدی در ۵ آزمایش مستقل.

۱۶۷

۱۴۰

۲/۵۴

۳/۱۳

کوهدشت

مأخذ: اداره کل هواشناسی استان لرستان ، ۱۳۸۵
شکل ۳- ۱۱-میانگین بارش ماهانه کوهدشت
منحنی هم بارانشهرستان کوهدشت :
۳- ۱- ۵- ۱۰- ذخایر آب و شبکه آبها
وجود کوه های پربرف در اطراف شهر و باران های پیاپی در منطقه مورد مطالعه باعث گردیده تا آب های سطحی و جاری این منطقه به صورت چشمه و رودخانه جریان پیدا کنند (در اطراف شهر تعدادی نهر و چشمه به صورت پراکنده وجود دارد که در هنگام زمستان مانند مسیل عمل می نمایند). استفاده از آب این رودخانه ها برای آبیاری اراضی زراعتی اطراف رودخانه هاست که البته به صورت خیلی محدود آبیاری می گردند و قسمت اعظم آب این رودخانه ها بلا استفاده مانده و پس از طی مسیر طبیعی خویش به خلیج فارس می ریزند. در صورتی که می توان با توجه به مرغوبیت خاکها و اراضی کشاورزی دشت کوهدشت و با استفاده صحیح از منابع آب موجود قسمت مهمی از اراضی زراعتی منطقه را با به خدمت گرفتن تکنیک های صحیح کشت به زیر کشت محصولات مختلف زراعی برد.

۳- ۱- ۵- ۱۱- منابع آبهای سطحی
از رودخانه های مهم دشت کوهدشت رود معروف و طویل کشکان است که از کوه سرچشمه گرفته و در درهمابین دو رشته کوه در خاک دشمن زیاریامتداد می یابد و پس از عبور از چهل چشمه وارد منطقه سیاخ درازنگون گشته و بالاخره به خلیج فارس می ریزد.
۳- ۱- ۵- ۱۲- منابع آب های زیر زمینی
دشت نورآباد از لحاظ آب های زیرزمینی محدودیتی ندارد و مسأله اساسی کم بودن وسعت دشت است. به طوری که وسعت و مساحت دشت نورآباد حدود ۱۳۵ کیلومترمربع است. از سوی دیگر در قسمت هایی از ناحیه مرکزی دشت، مقداری از آب های زیرزمینی بر اثر بالا بودن سطح سفره به صورت تبخیر و یا زهکشی از منطقه خارج می شود (مهندسین مشاور امکو ایران، ۱۳۷۹: ۶۵).
عمق برخورد به سفره های آب زیرزمینی در اکثر نقاط این دشت به استثنای حاشیه که در مجاورت ارتفاعات واقع شده است، چندان زیاد نیست. بیشترین میزان عمق برخورد به آب زیرزمینی در جنوب غربی دشت دیده می شود که تا حدود ۲۵ متر اندازه گیری شده است (همان منبع، ۵۸).
جهت عمومی جریان آب زیرزمینی در ناحیه، جنوب شرقی به سمت شمال غربی دشت است. و جبهه های ورودی آب های زیرزمینی دشت نورآباد، بیشتر از طرف حاشیه ارتفاعات ضلع شرقی و جنوب شرقی آن و نیز در امتداد بستر رودخانه دروغزن و ارتفاعات جنوبی منطقه است و همچنین جبهه خروجی دشت با گسترش کم در شمال غربی آن واقع شده است (همان منبع، ۶۰).
آب های زیرزمینی منطقه مورد مطالعه اکثراً به صورت چاه و چشمه و در بعضی از نقاط که سطح آب های زیر زمینی دشت نورآباد پائین است از قنات برای کشاورزی استفاده می شود و در باغات که به صورت پراکنده در نقاط مختلف قرار دارند از این منابع برای آبیاری استفاده می نمایند (طرح هادی، ۱۳۶۴: ۲۰).
۳- ۱- ۵- ۱۳- باد
برای تحلیل وضعیت باد شهر نورآباد از داده های آماری ایستگاه سینوپتیک شهر شیراز به عنوان نزدیکترین ایستگاه استفاده به عمل آمده است.
براساس دیده بانی های انجام شده در ایستگاه سینوپتیک شیراز، آمارهای موجود شامل داده های یک دوره آماری ۱۰ ساله از سال ۱۳۵۳ تا ۱۳۶۳ می باشد. این آمارها نشان می دهد که باد غالب جهتی غربی و شمال غربی دارد و درصد بادهای آرام نیز بیش از بادهای دیگر است.

جهت باد

مجموع (درصد)

سرعت باد (نات)

۳- ۱

۶- ۴

۱۰- ۷

۱۶- ۱۱

۲۱- ۱۷

۲۷- ۲۲

جمع

۱۰۰

۱۹/۷

۸۶/۲۶

۷۷/۲۱

۸۸/۲

۰

۰۱/۰

شمال

۷۶/۱

۳۷/۰

۸۳/۰

۵۳/۰

نتیجه این تفاوت‏ها، تفاوت ایشان در قوت و ضعف است . عده‏ای قوی‏تر و گروهی ضعیف‏تر می‏شوند و به خاطر روح منفعت‏طلبی و طبیعت ظلوم و جهول و هلوع^[۴۱] ، از جاده عدل منحرف می‏شوند و اقویا و اغنیا، راه طغیان و تعدی به حقوق ضعفا را پیش می‏گیرند، از نیروی فکر و قدرت بدنی آنان بهره می‏جویند، اما نفعی درخور، به آنان نمی‏رسانند، بلکه اراده و آزادی آنان را سلب، و خواست و میل خود را بر آنان تحمیل می‏کنند، به طوری که جامعه انسانی از مسیر تعادل و تکامل منحرف شد، اختلاف و ستم بر آن مستولی گشت، سعادت و کمال انسانی نابود و فطرت او غبار آلود شد و نظم اجتماعی، جای خود را به هرج و مرج داد .
مراد از اختلاف مردم در «لیحکم بین الناس فیما اختلفوا فیه‏» ، همین تنازع و کشمکش در استخدام طبیعت و بهره‏برداری از مواهب حیات است .
امیرالمؤمنین علی، علیه الصلاه و السلام، نیز وضعیت جامعه انسانی و ظلمت و شدت وهرج و مرج حاکم بر آن را، قبل از بعثت‏خاتم الانبیاء (ص) چنین تشریح می‏فرماید:
خداوند سبحان، محمد، صلوات الله علیه و آله، را در زمانی مبعوث کرد که انقطاع دنیا نزدیک شده بود (بر اثر فساد زیاد روی زمین) و آخرت روی آورده بود . نور دنیا، پس از فروزندگی، تاریک شده و اهل دنیا را شدت و بیچارگی فرا گرفته بود . آرامگاه دنیا، خشن و زبر (کنایه از عدم آسایش و آرامش بشر) و زمام امر آن به دست کشنده آن بود، در حالی که مدت عمر آن، رو به تمامی، و علامات اتمامش، نزدیک، و اهل آن در حال نابودی و هلاکت، و حلقه آن، شکسته (نظام نداشت و هرج و مرج حاکم بود) و ریسمان آن، گسیخته، و علم‏های آن، مندرس، و زشتی‏های آن، آشکار، و طول دنیا، به کوتاه شدن گراییده بود .^[۴۲]
خدای حکیم، باید برای رفع این تنازع و اختلاف - که این موجود را از کمال معهود خود دور می‏سازد - چاره‏ای داشته باشد و طریقی خارج از وجود او فرا روی او باز کند; چرا که طبیعت ظلوم و جهول و هلوع او بود که او را به فساد و طغیان دعوت کرد، پس و «ما کان عطاء ربک محظورا»^[۴۳] به راه سعادت و هدف غایی آفرینش خویش هدایت گردد و دائما از امداد و عطای الهی برخوردار شود .

از آنجا که خلقت انسان تنها مادی و دنیایی نیست، بلکه او موجودی الهی و مادی و مرکب از روح و بدن است، و روح او به سوی خداوند باز می‏گردد و ابدی است،^[۴۴] هدایت او باید تامین کننده سعادت ابدی و تکمیل و تعدیل تمام ابعاد وجودی او باشد .
اینجا است که خداوند حکیم، انبیای الهی را با کتاب و قانون و حدود و تعیین مرزهای فردی و اجتماعی بر انگیخت تا با ایجاد نظم و تعادل اجتماعی و ساختن انسان‏های آگاه به سعادت و کمال حقیقی خویش، و عامل به آن‏چه تامین کننده آن بهروزی است، بشر را به سر منزل مقصود رهنمون باشند، و تنازع و اختلافی که ریشه فساد و تباهی بشر بود، از بین ببرند . پس فرمود:
«فبعث الله النبیین مبشرین و منذرین و انزل معهم الکتاب بالحق لیحکم بین الناس فیما اختلفوا فیه‏»
و فرمود:
« الَّذینَ إِذا أَصابَتْهُمْ مُصیبَهٌ قالُوا إِنَّا لِلَّهِ وَ إِنَّا إِلَیْهِ راجِعُونَ۱۵۶أُولئِکَ عَلَیْهِمْ صَلَواتٌ مِنْ رَبِّهِمْ وَ رَحْمَهٌ وَ أُولئِکَ هُمُ الْمُهْتَدُونَ ‏»^[۴۵]
این چنین است که انبیای الهی، از طرفی با تعلیل معارف و حقایق و تبشیر و انذار، انسان را به راه خوشبختی و حقیقت وجودی خویش آگاه می‏سازند و به او تذکر می‏دهند که فطرت و طبیعت‏خیر خواه و منفعت طلب او، عاملی است‏برای تحصیل کمال و سعادت هر دو عالم و نه وسیله‏ای برای هلاکت فرد و اجتماع، و بدین گونه راه را بر هر نوع ظلم و تعدی و سلب حقوق و آزادی‏های دیگران و پذیرش فریاد خدایی فراعنه اعصار، در وجود بنی آدم می‏بندند و مهم‏ترین عامل سلب آزادی و مرکز هدایت همه فعالیت‏های ضد آزادی را در درون او نابود می‏کنند، و از طرفی دیگر با آوردن کتاب و قانون و استفاده صحیح از قدرت، افراد را در تعاملات اجتماعی به تعدیل و انضباط می‏کشانند، به نحوی که در مسیر تعاون و داد و ستد اجتماعی و به خدمت گرفتن دیگران و یافته‏ها و داشته‏های آنان، هر کس به مقداری که استحقاق دارد و به دیگران نفع می‏رساند و مخل‏به حقوق آنان نیست، برخوردار و بهره‏مند گردد، کسی بر کسی ربوبیت نکند و جان و مال و اراده و قدرت دیگران را وسیله کامیابی خود قرار ندهد و طبقه حاکم و طبقه محکوم در کار نباشد .
بدین صورت می‏بینیم در منطق قرآن کریم، دین، چگونه نقش آزادی بخشی و حفظ آن در همه عرصه‏های زندگی بشری را، دارا است .^[۴۶]
ترجیع‏بند دعوت همه انبیای الهی یک کلام است و آن، پرستش خدای یگانه و کمال مطلق و دوری جستن از مظهر طغیان و سرکشی و فساد، است: «و لقد بعثنا فی کل امه رسولا ان اعبدوا الله و اجتنبوا الطاغوت‏» .^[۴۷]
و سخن واحد همه اهل کتاب و شرایع آسمانی، این است که انسان‏ها در برابر هم مساوی‏اند و کسی صاحب امر دیگری نیست جز خدای متعال: «و لا یتخذ بعضنا بعضا اربابا من دون الله‏» .^[۴۸]
خداوند، به بنی اسرائیل، نعمت آزادی و رهایی‏ای را که با فرستادن موسی (ع) به آنان ارزانی داشت تذکر می‏دهد:
«و اذا نجیناکم من آل فرعون یسومونکم سوء العذاب یذبحون ابناءکم و یستحیون نساءکم و فی ذلکم بلاء من ربکم عظیم‏»^[۴۹]; یادآورید: ، آن گاه که شما را از آل فرعون نجات دادیم، در حالی که شما را به نحو بدی عذاب و شکنجه می‏کردند: پسرانتان را می‏کشتند و زنانتان را باقی می‏گذاشتند و در این کار، بلای بزرگی از خدایتان بود .
پیامبری که امر و دعوتش به خوبی‏ها و زیبایی هاست و نهی ردعش از زشتی‏ها و پلیدی‏ها، و در آن‏چه برای جسم و روح انسان، پاک و خوش است، آزاد می‏گذارد و فقط آن‏چه را خبیث و پلید است و خلاف طبع پاک خود انسان، حرام می‏کند و بالاخره قفلی که بر فکر و اندیشه خود زده‏اند، باز می‏کند، و زندانی که خود با تقلید کورکورانه و تعصب و جهل و خرافه‏پرستی ساخته‏اند و مانع آزادی آنان شده است، خراب می‏کند، و بندهایی که احبار و رهبان و بزرگان و اقویا بر دست و پاشان زده‏اند، می‏گشاید.
و در جایی دیگر فرمود:
خداوند به وسیله محمد مصطفی (ص) پراکندگی و هرج و مرج و بی نظمی‏ها را اصلاح کرد و جبارانی را که در همه زمان‏ها غالب بودند، شکست دا دو سختی‏ها را آسان کرد و ناهمواری‏ها را هموار ساخت تا این‏که گمراهی فکری و عملی را از شرق و غرب دور ساخت .^[۵۰]
لذا از آن حضرت (ص) منقول است که در حجه‏الوداع فرمودند:
«الا و ان الزمان قد استدار کهیئته یوم خلق الله السماوات و الارض»; آگاه باشید که زمان گردید تا به هیئتی درآمد که در روز نخست‏خلقت، آن‏چنان بود .
شاید، اشاره به همین امر است که با استقرار اسلام ناب و دین حنیف، کژی‏ها و انحرافات و مفاسدی که در زندگی شهر پیدا شده بود، زائل گشت و جامعه انسانی به اعتدال اولیه خود بازگشت .
بنابراین، راه آزادی بشر تا قیام قیامت، تبعیت از این دین حنیف و پرهیز از اختلاف و تنازع در آن، و کنار زدن انسان‏های ظالم و آزادی ستیز و احبار و رهبان و حکام دغلباز و حیله‏گری است که در هر زمان، بندهایی برای بند کردن انسان و میله‏ها و قفل‏هایی برای زندانی کردن او حتی به دست‏خودش، آماده دارند، و برای بازگرداندن جوامع دینی به فساد و تباهی و تبعیض قبل از اقبال به دین، در حقائق و دستاوردهای دین اختلاف وارد می‏کنند، محکم آن را متشابه جلوه می‏دهند، متشابهات آن را می‏گیرند و بر هوای خود حمل می‏کنند، در برابر هر حقی، باطلی بپامی‏دارند، و هم اینها را برای برتری جویی در زمین مرتکب می‏شوند .
در ادامه آیه مورد بحث، پس از بیان هدف از بعثت انبیا و انزال کتاب و نقش دین در رفع اختلافات و تنازع بشر، این حقیقت رافرمود که «و مااختلف فیه الا الذین اتوه بغیا بینهم‏» ^[۵۱]
و در جایی دیگر فرمود:
«اقیموا الدین و لا تتفرقوا فیه . . . و ما تفرقوا الا من بعد ما جاءهم العلم بغیا بینهم‏» ;^[۵۲]دین را به پا دارید و در آن تفرقه نکنید، . . . و از آن جدا نشدند مگر بعد از آن‏که علم به حقانیت آن پیدا کردند به خاطر ستمکاری بین خویش .
این کلام زیبای امیرالمؤمنین (ع) است که وضع دین خدا را پس از رحلت پیامبر (ص) و قبل از حکومت‏خویش بیان می‏کند: ، این دین، در دست اشرار اسیر شده بود و بر طبق هوای نفس خود در آن عمل می‏کردند و آن را وسیله رسیدن به دنیای خود قرار دادند . .
نتیجه این ستمکاری، بازگشت جامعه انسانی به بدبختی و جهل و فساد دوران جاهلیت‏خواهد بود . لذا در ابتدای حکومت‏خود، دردمندانه فرمود:
«الا و ان بلیتکم عادت کهیاتها یوم بعث الله نبیکم»^[۵۳] بدبختی شما برگشته است، به مانند عصر جاهلیت و روزی که پیامبر شما مبعوث شد .
۲-۲-۵ : منشا محدود شدن آزادی بشر
گفتیم از آن‏جا که انسان‏ها اجزای حقیقت واحد هستند و دراین خصوصیت، اختلاف و امتیازی ندارند، لذا همه در فعالیت‏های خود آزادند و کسی نمی‏تواند آزادی آنان را سلب کند . این، امری است که خلقت آزاد و مختار انسان آن را اقتضا می‏کند، الا این‏که این حقیقت واحد، دارای هدف و مقصدی است که حرکت و تکامل و رسیدن به آن، مقصود خلقت اوست، و خود انسان طالب و مشتاق وصال آن است; یعنی، فطرتا، کمال خواه و حقیقت جو است: «یا ایها الانسان انک کادح الی ربک کدحا فملاقیه‏»^[۵۴]
از طرفی، انسان، موجودی است اجتماعی و مدنی بالطبع که می‏خواهد با دیگران تعامل داشته باشد و از یافته‏ها و داشته‏های آنان استفاده، و تکامل خود را تسهیل و تسریع کند .
نیز گفتیم، در این اجتماع، او یک جزء است، همسان دیگر اجزا، و همه آنان هم با همین هدف در کنار او هستند، و این کل، مانند تک تک اجزا، آن هدف را تعقیب می‏کند .
بنابراین، اولا، به اقتضای هدفمندی حیات خود و اشتیاقی که به آن دارد، عقلا نمی‏تواند اراده خود را مصروف اموری کند و آزادی خود را در جایی به کار گیرد، که او را از هدف دور می‏سازد، و وجود او را تباه می‏سازد، و زیان او را در پی دارد . قرآن یاد آور شده است: «قل ان الخاسرین الذین خسروا انفسهم و اهلیهم یوم القیامه»^[۵۵]
ثانیا، به اقتضای اجتماعی بودن و فطرت مدنیت طلب خود، نمی‏تواند چنان بر طبل خواسته‏ها و امیالش بکوبد که حقوق دیگران را سلب کند و آزادی و کرامت آنان را نادیده بگیرد، چه جواز چنین امری برای همه اجزای جامعه، هرج و مرج و اختلال در نظام اجتماع و نابودی زندگی اجتماعی و هلاک نوع بشر را به دنبال دارد، که خلاف فطرت او بود .
پس فطرت او، حکم به محدود شدن دائره آزادی‏های او در حیات اجتماعی می‏کند تا زندگی اجتماعی حفظ شود و حرث و نسل تباه نگردد، و الا انسان مغروری که پرهیز و حدی نمی‏شناسد همه چیز را نابود می‏کند، آن طور که قرآن خبر داده است: « وَ إِذا تَوَلَّى سَعى‏ فِی الْأَرْضِ لِیُفْسِدَ فیها وَ یُهْلِکَ الْحَرْثَ وَ النَّسْلَ وَ اللَّهُ لا یُحِبُّ الْفَسادَ » .^[۵۶]
ثالثا، از آنجا که جامعه انسانی دارای هدف و کمال معهود است، باید تلاش خود را بسان تمام اجزا در جهت رشد و کمال و تعالی اجتماع به کار گیرد و از آن‏چه مانع رشد و حرکت اوست، بپرهیزد، و عنان اختیارش را لجام زند و تعادل را رعایت کند تا اجتماع عادل و معتدل و وسط شکل گیرد: «و کذلک جعلناکم امه وسطا لتکونوا شهدا علی الناس .»^[۵۷]
پس محدود بودن آزادی فردی و اجتماعی انسان، مانند اصل آزادی او، امری است مطابق تکوین و خلقت او و چیزی که فطرتا آن را درک می‏کند .
بر اساس جهان بینی توحیدی قرآن، چون همه رفتارها و اعمال انسان در امور فردی یا روابط اجتماعی، باید با الهام و رعایت اصل توحید و عبودیت پروردگار باشد، قوانین و حدود حاکم بر رفتار انسان، دقیق‏تر، مسؤولانه‏تر و چه بسا بیشتر است; چرا که هیچ بعدی از ابعاد انسان و هیچ صفحه‏ای از کتاب اجتماع بشری خالی از ارتباط و اتصال با منبع غیب نیست، اما بر اساس تفکر مادی - که هدف والایی برای انسان و جامعه قائل نیست و لذت جویی و سودپرستی را محور حیات بشر قرار می‏دهد - به مقدار تحقق همین هدف، در چهارچوب حفظ اجتماع که او را در این هدف کمک می‏کند، آزادی انسان محدود می‏شود .
پس همگان اصل محدودیت آزادی انسان را می‏پذیرند، چون فطری است و در او مناقشه‏ای ندارند، الا این‏که گروهی به همه ابعاد فطرت پاک انسانی توجه کرده و گروهی فقط به جزئی از آن که تامین کننده خواهش‏های نفسانی آنان است، توجه می‏کنند، و به مصلحان و خیرخواهانی که به حیات طیبه و قسط و عدل اجتماعی و مهار آزادی‏های مخرب دعوت می‏کنند، انگ ضدیت‏با آزادی می‏زنند و آنان را به مسخره می‏گیرند، که چرا از آنان تقاضای محدود کردن آزادی اجتماعی یا عقیدتی را دارند . قرآن کریم، نمونه‏ای از آن را نقل کرده است:
« قالُوا یا شُعَیْبُ أَ صَلاتُکَ تَأْمُرُکَ أَنْ نَتْرُکَ ما یَعْبُدُ آباؤُنا أَوْ أَنْ نَفْعَلَ فی‏ أَمْوالِنا ما نَشؤُا إِنَّکَ لَأَنْتَ الْحَلیمُ الرَّشیدُ۸۷قالَ یا قَوْمِ أَ رَأَیْتُمْ إِنْ کُنْتُ عَلى‏ بَیِّنَهٍ مِنْ رَبِّی وَ رَزَقَنی‏ مِنْهُ رِزْقاً حَسَناً وَ ما أُریدُ أَنْ أُخالِفَکُمْ إِلى‏ ما أَنْهاکُمْ عَنْهُ إِنْ أُریدُ إِلاَّ الْإِصْلاحَ مَا اسْتَطَعْتُ وَ ما تَوْفیقی‏ إِلاَّ بِاللَّهِ ‏»^[۵۸]
قوم شعیب اعتراض می‏کنند که «چرا او می‏خواهد آزادی آنان را در انتخاب و پرستش معبود قومی و ملی‏شان که سنتی دیر پا در میان آنان است و نیز آزادی آنان در تصرف اموالشان را سلب کند و آنان را به تغییر مسیر امر می‏کند؟» و حال آن‏که او فقط تقاضای عدل اجتماعی و قسط اقتصادی از ایشان می‏کرد و برای توده مردم می‏سوخت و از فساد در زمین نهی می‏نمود و می‏گفت:
«یا قوم اوفوا المکیال و المیزان بالقسط و لاتبخسوا الناس اشیاءهم و لا تعثوا فی الارض مفسدین‏» . ^[۵۹]
فرق است‏بین آن‏که انسانی بدون حجت و دلیل و از روی منفعت‏طلبی بخواهد اراده دیگران را محدود کند و از روی قدرت‏طلبی و فساد بخواهد آزادی آنان را سلب کند و بین آن‏که دعوتی الهی دارد; به حق و صواب و سعادت انسان و تامین آزادی اجتماعی همه آحاد جامعه و عدالت در بین آنان و تساوی در حقوق مختلف .
شاهدش هم این است که خود، قانونی را که می‏گوید، عمل می‏کند و پابند است و خلاف آن نمی‏کند و نمی‏خواهد آنان را استثمار کند و به بندگی بکشاند، بلکه هدف او اصلاح جامعه و زدودن فساد عقیدتی و اجتماعی است .
بنابراین قوانینی که انبیا و ادیان برای زندگی فردی و حیات اجتماعی بشر از جانب خداوند متعال می‏آورند و حکومت‏های صالح در هر زمانی بنابر مقتضیات عصر برای تعالی اجتماع وضع می‏کنند، سلب آزادی مشروع و حق طبیعی انسان شمرده نمی‏شود; چرا که لجام گسیختگی انسان در این موارد یا انهدام اجتماع بشری را به دنبال دارد و یا انحطاط آن و دور شدنش از مسیر کمال و سعادت را، و این هر دو، مخالف فطرت و طبیعت اجتماعی و کمال خواه انسان است .
در منطق قرآن کریم، خروج از حدود و مرزهای الهی، که از آن تعبیر به «فسق‏» می‏کند، عامل نابودی جوامع بشری است: «و اذا اردنا ان نهلک قریه امرنا مترفیها ففسقوا فیها» ^[۶۰]و گردن نهادن به احکام خدا و رسول، وسیله فوز و رستگاری است.
و گاه آزادی عمل او را در عمده امور سلب کند و به دیگری بدهد گرچه حقوق انسانی او را حفظ کرده است، مثل استرقاق و بردگی اسیر جنگی که اسلام آن را تجویز کرده است و منافاتی با آزادی فردی و اجتماعی که امری فطری و طبیعی است ندارد; چرا که گفتیم، اجتماعی بودن انسان نیز امری فطری است و کما این‏که فطرت انسان، آزادی را به او داده است، همان فطرت، لزوم حفظ اجتماع را نیز به او می‏آموزد، پس حفظ و صیانت هر جامعه‏ای از زوال و نابودی، حق طبیعی آن جامعه است و این حق، موجب درستی سلب آزادی هر کسی است که به عداوت و جنگ با اساس آن اجتماع و حیات آن برخیزد .
و گاه تاثیر او را در امری یا اموری محدود کند و آزادی او را بستاند، همانند سلب آزادی در انتخاب محل سکونت در موارد حکم به تبعید شخص به منطقه‏ای غیر از محل سکونتش: «همانا جزای کسانی که با خدا و رسول محاربه می‏کنند و در زمین فساد می‏کنند، این است که . . . یا از زمین رانده شوند»
نیز مانند سلب آزادی تجارت و سلطه بر اموال، نسبت‏به امور فسادانگیز مثل شراب و شراب فروشی و قمار و قمار خانه‏داری و احتکاراموال خاص و . . .
خلاصه مطلب آن‏که وجود انسان و حیات فردی و اجتماعی و هدف خلقت و سعادت او، همگی ما را دعوت می‏کند به این‏که راهی در مقابل خود باز کنیم که تضمین کننده سعادت ما باشد و همه جنبه‏ه ای حیات ما را ملاحظه کند و رابطه آن‏را به نحو صحیح، تنظیم نماید و با سیستمی معقول و متناسب با ساختار وجودی انسان، ما را به سوی کمال مطلوب رهنمون باشد . قرآن آن راه را معرفی می‏کند:
« فَأَقِمْ وَجْهَکَ لِلدِّینِ حَنیفاً فِطْرَتَ اللَّهِ الَّتی‏ فَطَرَ النَّاسَ عَلَیْها لا تَبْدیلَ لِخَلْقِ اللَّهِ ذلِکَ الدِّینُ الْقَیِّمُ وَ لکِنَّ أَکْثَرَ النَّاسِ لا یَعْلَمُونَ ‏»^[۶۱]

۴۱۸۴/۱
۳۳۷۴/۰

۸۲۹۸۳/۰
۳۰۳۲/۳-

۰۹۴۲۶/۰
۸۲۹۸۳/۰

۸

۲۰۸۸/۱
۴۰۵۳/۴-

۸۶۰۱۶/۰
۷۲۹۸/۲-

۰۹۵۲۹/۰
۸۶۰۱۶/۰

۹

۶۲۰۰/۰
۰۸۹۰/۷-

۸۸۵۲۳/۰
۲۵۰۶/۲-

۰۹۶۱۴/۰
۸۸۵۲۳/۰

۱۰

(جدول ۲-۳)
جواب در پایان n پریود تابع F(t) از (۲-۶۱) با قرار دادن (۲-۷۴) به جای a بدست می ­آید.
۲-۳-۵ حل معادله هیل با تابع موج سینوسی (متی­یو):
در این بخش در مورد حل معادله هیل با تابع موج سینوسی (یعنی معادله متی­یو) صحبت می­کنیم. این معادله حرکت را می­توان به شکل زیر نمایش داد: ( فاز اولیه می­باشد)
(۲-۷۵)
ساده­ترین راه برای حل معادله بوسیله پایپ پیشنهاد شده است و داوسون آنرا بسیار بکار برده است. روش کار همان­طور که در بخش پیش گفته شد به این صورت است که تابع موج به تعداد زیادی قسمت­ های مستطیلی باریک تقسیم می­ شود همانطور که در شکل (۲-۶) آمده است. یعنی در واقع تابع موج به m تابع پله­ای با طول T تقسیم می­ شود که اگر بازه T به اندازه کافی کوچک باشد این کار تا حد قابل قبولی دقیق است. و با پیدا کردن ماتریس در هر بازه k و ضرب این ماتریس­ها در هم، ماتریس M در یک سیکل کامل پیدا شده و بنابراین جواب در انتهاب یک سیکل کامل از رابطه زیر بدست می ­آید:

(۲-۷۶)
و جواب در انتهای n بازه یعنی nT از رابطه زیر بدست می ­آید:
(۲-۷۷)
در بسیاری از شبیه­سازهای کامپیوتری، برای بدست آوردن دقت بالا بازه T، ۲۰۰/π انتخاب شده است. در محاسبه ماتریس­ها، با بکار بردن روش انتگرال­گیری رونگه- کوتا یا بسط سری تیلور می­توان بازه را بزرگتر انتخاب کرد. ماتریس M برای سیکل کامل، علاوه بر این که در محاسبه مکان و سرعت مناسب است. شامل اطلاعاتی در مورد ماهیت حرکت یون نیز خواهد بود.
اگر ماتریس M را بصورت نشان دهیم، داریم:
(۲-۷۸)
که پارامتر آشنایی است که فرکانس حرکت یون را مشخص می­ کند و مجموع _۱۱m و _۲۲m مستقل از فاز اولیه میدان است. واضح است که برای مسیر پایدار است، یعنی وقتی مجموع عناصر روی قطر ماتریس M از ۲ کوچکتر است.
بنابراین ماتریس M اطلاعاتی راجع به ماهیت نوسان یون و پایداری آن به ما می­دهد.
۲-۴ دینامیک فضای فاز:
اگر ماتریس M برای محاسبه مکان و سرعت یون، به ازای فاز اولیه، بعد از n سیکل کامل به کار رود، نقاط محاسبه شده در فضای روی یک بیضی قرار می­گیرند.
معادله این قبیل بیضی­ها به صورت زیر است:
(۲-۷۹)