= یک عدد تصادفی بین منفی یک و مثبت یک می‌باشد و پارامتری هست که تولید منابع غذایی همسایه حول را کنترل می‌کند. یک عدد تصادفی به‌طور یکنواخت توزیع‌شده در بازه [-۱,۱] است که تولید موقعیت منابع غذایی همسایه را در اطراف است.
از این رابطه متوجه می‌شویم که زمانی که تفاوت بین و کاهش یابد به معنی کاهش انحراف از موقعیت نقطه اول است. بنابراین زمانی که جست‌وجو به جواب بهینه نزدیک می‌گردد، طول گام‌ها نیز کاهش می‌یابد.اگر مقدار پارامتری از حد مجاز تجاوز کند، با مقدار قابل‌قبول تنظیم می‌گردد. در این تکنیک ، زنبور پیش‌آهنگ منبع غذایی جدید را می‌تواند با بهره گرفتن از رابطه زیر پیدا کند:

(۲-۷)
بعدازاینکه مکان منبع کاندید یعنی ایجاد شد و توسط زنبور مصنوعی ارزیابی گردید، کارایی آن نسبت به مکان قبلی ارزیابی‌شده و اگر غذای جدید شهد بیشتر یا به همان اندازه مکان قبلی داشته باشد، جایگزین قبلی در حافظه می‌گردد در غیر این صورت قبلی در حافظه می‌ماند. به‌بیان‌دیگر یک انتخاب حریصانه در عملیات میان مکان قبلی و مکان جدید انجام می‌پذیرد. شکل شماره (۱) نشان‌دهنده شبه کد الگوریتم کلونی زنبورعسل بوده که روند کلی به‌صورت زیر است:
ایجاد جمعیت اولیهn یا زنبورهای پیش‌آهنگ به‌صورت اعداد رندوم یکنواخت
یافتن ارزش تابعی هرکدام از زنبورهای جمعیت اولیه
با توجه به ارزش تابع m مکان به‌عنوان نقاط بهتر که از میان آن e  نقطه به‌عنوان نقاط بهترین و m-e  مکان به‌عنوان سایر نقاط بهتر از بین مکان‌هایی که زنبورها یافته‌اند انتخاب می­ شود.
مشخص کردن همسایگی این مکان‌ها برای اعزام نقاط جدید ngh
فرستادن زنبورها به نقاط انتخاب‌شده، البته زنبورهای بیشتری باید برای نقاط بهترین فرستاده شود.
مشخص کردن ارزش تابعی زنبورها در هر همسایگی یا گلستان و اطراف آن، برای مشخص کردن زنبورهای پیش‌آهنگ جدید، m  زنبور پیش‌آهنگ جدید.
فرستادن زنبورهای جدید به n-m نقطه باقیمانده.
رفتن به مرحله ۲ و انجام مجدد کلیه روند تا زمانی که شرط توقف اعمال شود.
همان‌طور که اشاره شد، الگوریتم زنبورعسل یک الگوریتم بهینه‌سازی است که از رفتار کاوشی طبیعی زنبورهای عسل برای پیدا کردن راه‌حل بهینه الهام شده است. شکل ۱ شبهه کد الگوریتم را در ساده‌ترین حالت آن نشان می‌دهد. این الگوریتم نیازمند تنظیم تعدادی پارامتر است: تعداد زنبورهای دیده‌ور (n)، تعداد مکان‌های انتخاب‌شده از مکان‌های بازدید شده (m)، تعداد بهترین مکان‌ها از مکان‌های انتخاب‌شده (e)، تعداد زنبورهای تازه‌نفس استخدام‌شده برای بهترین مکان‌های e (nep)، تعداد زنبورهای استخدام‌شده برای سایر (m-e) مکان‌های انتخاب‌شده (nsp)، اندازه اولیه قطعه زمین‌ها (ngh) که شامل مکان و همسایه‌های آن می‌شود و معیار توقف الگوریتم است. الگوریتم با n زنبور دیده‌ور که به‌صورت تصادفی در فضای جستجو قرار می‌گیرند شروع می‌شود . تابع شایستگی مکان‌هایی که توسط زنبورهای دیده‌ور ملاقات می‌شوند در مرحله ۲ ارزیابی می‌شود. در مرحله ۴ زنبورهایی که بالاترین شایستگی رادارند به‌عنوان “زنبورهای انتخاب‌شده” انتخاب می‌شوند و مکان‌های ملاقات شده توسط آن‌ها برای جستجوی همسایگی انتخاب می‌شود. سپس، در مرحله‌های ۵ و ۶، الگوریتم جستجوها را در همسایگی‌های مکان‌های انتخاب‌شده هدایت می‌کند، و زنبورهای بیشتری را نزدیک بهترین مکان‌های e تخصیص می‌دهد. زنبورها می‌توانند مستقیماً بر اساس شایستگی مکان‌هایی که آن‌ها ملاقاتش کرده‌اند انتخاب شوند. متناوباً، مقادیر شایستگی برای تعیین احتمال اینکه کدام زنبورها انتخاب خواهند شد استفاده می‌شوند. جستجوها در همسایگی بهترین مکان‌های e که راه‌ حل ‌های امیدبخش‌تری را ارائه می‌دهد، نسبت به سایر زنبورهای انتخاب‌شده، به‌واسطه فرستادن زنبورهای تازه‌نفس بیشتر برای پیروی از آن‌ها با جزئیات بیشتری همراه می‌شود. همراه با دیده‌وری، این نفر گیری تفاضلی کلید عملیات الگوریتم کلونی زنبور عسل است. به‌هرحال، در مرحله ۶ برای هر قطعه زمین تنها زنبورعسلی با بالاترین شایستگی انتخاب خواهد شد تا جمعیت زنبورعسل بعدی را تشکیل دهد. در طبیعت چنین محدودیتی وجود ندارد، این محدودیت در اینجا برای کاهش نقاط مورد کاوش قرارگرفته معرفی‌شده است. در مرحله ۷، زنبورهای باقی‌مانده در جمعیت به‌صورت تصادفی در اطراف فضای جستجو تخصیص می‌یابند تا برای راه‌ حل ‌های بالقوه جدید دیده‌وری کنند. این مراحل تا زمانی که یک معیار توقف ملاقات شود تکرار می‌یابد. در انتهای هر تکرار، کلونی دو بخش در جمعیت جدید خود دارد. نمایندگانی از هر قطعه زمین انتخاب‌شده و سایر زنبورهای دیده‌وری که برای انجام جستجوهای تصادفی تخصیص می‌یابند. به‌طورکلی کلنی زنبورعسل سه فرایند انتخاب متفاوت زیر را به کار می‌گیرد که در این پژوهش مورداستفاده قرارگرفته است:
الف: فرایند انتخاب سرتاسری که مقدار احتمال در این مرحله محاسبه‌شده و توسط زنبورهای ناظر برای کشف نواحی محتمل به کار می‌رود.
ب :انتخاب حریصانه برای برگزیدن منبع برتر صورت می‌پذیرد.
ج : یک انتخاب تصادفی توسط زنبورهای پیش‌آهنگ انجام می‌پذیرد.
در این پژوهش کلونی زنبورعسل مصنوعی به‌عنوان یک روش انتخاب ویژگی پوشش‌دهنده مورداستفاده قرارگرفته است . تمامی عملیات به‌کارگیری این روش با بهره گرفتن از کد نویسی با زبان برنامه‌نویسی متلب صورت پذیرفته است.
۲-۲۴٫ تحقیق‌های پیشین
در یک تقسیم‌بندی کلی، می‌توان مدل‌های به‌کاررفته در پیشینه پژوهش در رابطه با پیش‌بینی قیمت سهام را به سه دسته کلی زیر تقسیم نمود:
الف: مدل‌های آماری: مانند تحلیل ممیز، رگرسیون لجستیک، درخت تصمیم‌گیری و پروبیت. مشکل اصلی که درروش های آماری وجود دارد برخی فروض محدود کنند بوده که در دنیای واقعی مفروض نمودن آن‌ها دور از ذهن می‌باشد. برای مثال در نظر گرفتن فروضی همچون وجود رابطه خطی بین متغیرها و یا برابر بودن کوواریانس زوجی در متغیرهای ورودی این روش‌ها را به‌عنوان فروض محدودکننده نام برد.
ب: روش‌های هوش مصنوعی: دریک تقسیم‌بندی کلی این روش شامل الگوریتم ژنتیک، شبکه‌های عصبی، سیستم‌های فازی و سیستم‌های هوشمند شده که برتری این روش‌ها نسبت بهروش‌های آماری نبودن هیچ‌یک از فروض محدودکننده در روش‌های هوش مصنوعی می‌باشد.
ج: روش‌های هیبرید: در این‌گونه روش‌ها ابتدا با بهره گرفتن از یک الگوریتم انتخاب ویژگی، زیرمجموعه‌ای از ویژگی‌ها که باعث افزایش دقت طبقه‌بندی کننده اصلی می‌شود، انتخاب‌شده و این زیرمجموعه بهینه از ویژگی‌ها به‌عنوان ورودی طبقه کننده اصلی در نظر گرفته می‌شوند.
دو روش از سه روش به کار در این پژوهش بکار رفته ۱٫ روش هوش مصنوعی که شبکه عصبی است ۲٫ روش هیبرید که
کلونی زنبورعسل و آنالیز اجزای اساسی شبکه عصبی، این دو روش باعث کسب بالاترین دقت پیش‌بینی می‌گردند. در این قسمت به برخی تحقیق‌ها که در داخل و خارج از کشور در این زمینه انجام‌شده‌اند اشاره می‌شود:
۲-۲۴-۱٫ تحقیق‌های خارجی
چن جی هو (۲۰۰۷)^[۴۵] در بررسی خود به این نتیجه می‌رسند که متغیرهای حسابداری، حرکات قیمت سهام را پیش ­بینی می‌کند با توجه به نقش و اهمیت بازار بورس اوراق بهادار و کارآمدی تکنیک‌های هوش مصنوعی افراد زیادی در این زمینه فعالیت داشته‌اند بر همین اساس و با همین رویکرد تهرانی و همکاران با بهره گرفتن از الگوریتم فرا ابتکاری یک روش ارائه کرده‌اند که به‌وسیله آن می‌توان پرتفوی ردیابی کننده شاخص بورس تهران را بهینه نمود و یا بولو و همکاران میزان اثربخشی جریان وجوه نقد را با بهره گرفتن از روش‌های ژنتیک به دست آورده‌اند.
حمید شیخ (۲۰۰۷)^[۴۶] در مطالعه‌ای به پیش ­بینی پنج هفته‌های سهام شرکت‌های اپل آیبیام و دل با بهره گرفتن از داده‌های سال‌های ۲۰۰۳ و ۲۰۰۴ پرداختند. در این تحقیق یک مدل ترکیبی شامل مارکوف پنهان، شبکه عصبی و الگوریتم ژنتیک در مقایسه با روش رگرسیونی برای پیش‌بینی استفاده گردید. نتایج حاکی از برتری این مدل نسبت به پنهان بود.
چودری و گراگ (۲۰۰۸)^[۴۷] از شبکه عصبی و رگرسیون لجستیک برای پیش‌بینی قیمت سهام در بورس استانبول استفاده نمودند. از میان شبکه ­های عصبی طراحی ‌شده مدلی که دارای ۳ ورودی و ۱۱ نرون در لایه پنهان بود بهترین مدل جهت بیـش بینی بود. نتایج مقایسه مدل‌ها عملـکرد مطلوب‌تر شبکه عصبی را نسبت به رگرسیون لجستیک نشان می‌دهد.
یاکوب کارا و همکاران (۲۰۱۱)^[۴۸] در پژوهشی به پیش‌­بینی جهت حرکت شاخص قیمت سهام بورس استانبول با مدل‌های شبکه عصبی فازی و ماشین بردار پشتیبان پرداختند و از داده‌های روزانه ۱۹۹۷ تا ۲۰۰۷ به همراه ۱۰ شاخص فنی به‌عنوان متغیر‌های ورودی مدل استفاده گردیده است. شبکه عصبی فازی ۷۴/۷۵% و مدل ماشین ‌بردار ‌پشتیبان ۵۲/۷۱% از عهده پیش‌بینی برآمدند و عملکرد بهتر شبکه عصبی فازی نسبت به مدل ماشین بردار پشتیبان حاصل گردید. همچنین بهترین عملکرد پیش­‌بینی متعلق به سال ۲۰۰۱ بوده است.
ایودل و همکاران (۲۰۱۲)^[۴۹] رویکرد ترکیبی که استفاده از متغیرهای از تجزیه‌وتحلیل فنی و بنیادی شاخص‌های بازار سهام برای پیش‌بینی از قیمت آینده سهام به‌منظور بهبود روش‌های موجوداست. روش ترکیبی با سهام منتشر مورد آزمایش قرار گرفت داده‌ها و نتایج به‌دست‌آمده بهبود قابل‌توجه بیش از استفاده از تنها متغیرهای تجزیه‌وتحلیل فنی را نشان داد. همچنین، پیش‌بینی از روش ترکیبی به‌عنوان یک راهنمای برای معامله گران و سرمایه‌گذاران در ساخت کیفی کافی و رضایت‌بخش یافت شد؛ که این تحقیق به‌عنوان پایه تحقیق من قرار گرفت.
آریجیو و فرایرر (۲۰۱۳) بررسی نوسان پیش‌بینی قیمت و بهبود شبکه عصبی انجام شد که سرمایه‌گذاران تصمیم گرفتند که موقعیت سرمایه ­گذاری خود را با تجزیه‌وتحلیل داده‌های تاریخی در بازار سهام به روش خطی‌ای ام­اف و شبکه عصبی چندلایه پرسپترون تجزیه‌وتحلیل قرار گرفت و نتایج حاکی از بود که شبکه عصبی پرسپرتون دقت بالایی را دارد.
اران اگرول و همکاران (۲۰۱۴)^[۵۰] ما یک مدل قوی و ترکیبی پیشنهاد برای پیش‌بینی بازده پیشنهاد می‌کنیم؛ که مدل ما از دو مدل خطی و غیرخطی تشکیل‌شده است: مدل خطی حرکت متوسط، صاف نمایی مدل و مدل غیرخطی: شبکه عصبی است. داده‌های آموزشی برای شبکه عصبی مکرر توسط یک مدل رگرسیون جدید تولیدشده است شبکه‌های عصبی پیش‌بینی مکرر تولید رضایت‌بخش به‌عنوان در مقایسه با مدل‌های خطی. باهدف بهبود بیشتر دقت پیش‌بینی، پیشنهاد مدل پیش‌بینی ترکیبی ادغام پیش‌بینی به‌دست‌آمده از این مدل‌ها بر اساس سه پیش‌بینی. مدل بهینه‌سازی شده است معرفی‌شده است که تولید وزن مطلوب برای مدل ارائه‌شده؛ مدل حل با بهره گرفتن از الگوریتم ژنتیک. نتایج در مورد تائید دقت عملکرد پیش‌بینی شبکه عصبی است؛ که انتظار می‌رود دقت شبکه عصبی بالاتر باشد ولی مدل ترکیبی ارائه‌شده نتیجه رضایت‌بخش‌تری را نسبت به شبکه عصبی و مدل‌های خطی داشته است.
جیگار پتال و همکاران (۲۰۱۴)^[۵۱] مشکل پیش‌بینی قیمت و پیش‌بینی حرکات شاخص سهام در بازارهای سهام هند است که به مقایسه چهار روش شبکه عصبی مصنوعی، ماشین بردار پشتیبان، بیزین و تصادفی ساده انجام شد؛ که برای دو روش اول از داده‌های ورودی سهام شامل محاسبه اطلاعات تجاری با بهره گرفتن از پارامترهای فنی (قیمت بالا، قیمت پایین و …) و درحالی‌که درروش دوم به نمایندگی از پارامترهای فنی به‌عنوان دادهای قطعی تمرکز دارد؛ که دقت پیش‌بینی برای هر دو رویکرد روش ورودی موردبررسی قرار گرفت؛ که طی ۱۰ سال (۲۰۰۳-۲۰۱۲) در صنایع فلزی و کانی بورس بمبی موردبررسی قرار گرفت.
نتایج تجربی نشان می‌دهد که روش (شبکه عصبی، ماشین بردار پشتیبان) از داده‌های ورودی ده پارامتر فنی به‌عنوان مقادیر پیوسته استفاده‌شده نتایج بهتری را به روش دیگر به همراه داشته است.
لونوال لابیوزر و همکاران (۲۰۱۵)^[۵۲] یک روش پیشنهادی برای مشکل پیش‌بینی حداکثر و حداقل قیمت سهام در روز برای شرکت‌های توزیع برزیل مؤثر می‌پردازد. علاوه بر این، نتایج تنها ممکن است به دست آورد با توجه به استفاده از ترکیبی از انتخاب ویژگی‌های تجزیه‌وتحلیل همبستگی و شبکه‌های عصبی مصنوعی بود. پیش‌بینی واقعی توسط شبکه‌های عصبی مصنوعی که عملکرد آن‌ها با بهره گرفتن از خطا متوسط مطلق متوسط درصد خطا مطلق و جذر متوسط مربع محاسبات موردبررسی قرارگرفته است که نتایج حاکی از برتری روش ترکیبی بر شبکه عصبی بوده است.